Ich weiß ja nicht wie groß der Hintergrund ist, Logo im Briefkopf oder die komplette Seite als Hintergrund.
Bei Libreoffice sehe ich da zwei Möglichkeiten.

Das Briefpapier als Grafik einbinden und beim Druck die Option „Grafik drucken“ an oder abwählen. Hat den Nachteil, das dann nur Text gedruck wird und der Export zu PDF nur über drucken in Datei erfolgen kann.

Eine bessere Möglichkeit wäre es über die Seitenvorlage zu arbeiten. Taste F11 (Formatvorlage) rechter Bildschirm.
Hier werden zwei identische Seitenvorlagen erstellt, die sich z.B. in Kopfzeile und/oder Hintergrund unterscheiden.
Vor dem Drucken oder Export wird dann nur die jeweilige Seitenvorlage ausgewählt.

Grüße
Thorsten